Оба глагола помимо прочих значений имеют смысл «помнить». Однако они часто неправильно используются. ´

Важно:
Глагол recordar не имеет возвратной частицы (*recordarse – неправильно) и не используется с предлогом de. Глагол acordarse de, наоборот, возвратный и употребляется с предлогом. Отсюда и путаница.
 

Me acuerdo mucho de mi abuelo materno. =
Recuerdo mucho a mi abuelo materno.

Неправильно  Правильно
*Yo me recuerdo del viaje de novios que hicimos a Venecia. Yo me acuerdo del viaje de novios que hicimos a Venecia. =
Yo recuerdo el viaje de novios que hicimos a Venecia.
*Me recuerdo mucho de mi abuelo materno. Recuerdo mucho a mi abuelo materno.

     

Заметим, что неправильное использование обоих глаголов тем не менее встречается в разговорной и литературной речи. При использовании acordase de que часто опускают предлог de, хотя это также является нарушением грамматических правил:  
La recuerdo mucho.
Me acuerdo mucho de ella.
Recuerdo mucho a mis padres.
Me acuerdo mucho de mis padres.
Recuerdo que solía llevar siempre un sombrero de paja.
Me acuerdo de que solía llevar siempre un sombrero de paja.
Разговорный: *Me acuerdo que solía llevar siempre un sombrero de paja. (неправильно)


Запомните выражения:
Si mal no recuerdo. / Si no recuerdo mal.
Si mal no me acuerdo.

(«Если я помню правильно», «Если мне не изменяет память»)


Примечания:
1. Глагол recordar может использоваться с дополнением, вводимым предлогом de:
Del maestro recordaba que miraba siempre por la ventana.
Por lo que recordamos de entonces, eran tiempos en los que...

2. В Латинской Америке глагол recordar имеет еще одно значение: проснуться. В этом случае он используется с предлогом  и является возвратным:  
Me recordé de la siesta sobresaltado.

3. Путаница с предлоогом de часто встречается в странах Латинской Америки:
Аргентина: ¿Recuerdas de la primera conversación que tuvismos?
Чили: ¡Con qué entusiasmo recordaba del regocijo popular en aquellos buenos entonces!
Сальвадор: ¿Cómo no iba a recordarse de eso?
Mексика: -¿Es decir, que no recuerdas de tu mayor? -Sí, recuerdo de él.
Куба: No me recuerdo de eso.

4. Использвоание acordar в смысле ‘conceder’ считается нормальным в странах Латинской Америки, но не в Испании:
Acordó en su gobierno demasiada influencia a los jesuitas.
La intimidad acordábale fueros especiales.
Procura acordar la cooperación del consejo.


5. Выражение «acordar consigo», используемое Паласио Валдесом (Palacio Valdés – испанский писатель) в смысле «осознать», не является нормой языка:
Me enredé en una partida de brisca con ellos de tal modo que cuando acordé conmigo eran las ocho.

6. Acordarse DE lo pasado. Глагол acordarse используется с предлогом de независимо от типа дополнения:
Me acuerdo de la cara que puso.
Me acuerdo de lo enfadado que se puso.
Me acuerdo de que se puso muy enfadado.
No me acuerdo de cuántos eran.

Несмотря на это, часто предлог опускают, что также не является нормой языка:
Acuérdate que tú fuiste el que fijó tu destino.
¿Te acuerdas, Libradita, que le teníamos miedo al pavo del Hontanar?

Me acuerdo que un día una sirena verde...
¿Te acuerdas que mañana cumplo treinta y cuatro años?
Me acuerdo que desperté una noche y mi padre estaba en el dormitorio.
Me acuerdo haber visitado el colegio de Azorín en Yecla.
¿Te acuerdas que querías envenenar a Miss Hart?


7. Выражение Acordársele a uno algo = «вспомнить» устарело и в настоящее время используетя редко, и в Испании реже,  чем в Латинской Америке.
Acuérdaseme ahora que he venido a oír contar leyendas.