Часто путают эти два вопросительных слова. Рассмотрим несколько способов различить их и выбрать нужное в данном контексте. 

Оба слова переведятся "какой? который?". В общем случае qué применяется более широко,  cuál - для выбора из небольшого количества конкретных предметов, понятий или объектов.

Часто в вопросе можно использовать каждое из этих слов, однако ответы будут разными, например:
1. С помощью qué спрашивают значение объекта, с помощью cuál - его название: 
¿Qué es la sardana? Es el baile típico catalán.
¿Cuál es el baile típico catalán? La sardana.

 
¿Cuál es tu nombre?  Какое имя - твое? 
¿Qué es tu nombre? (Что есть твое имя?) Здесь можно ответить, что мое имя - это слово или слова, на которые я отзываюсь. То есть суть вопроса заключается в том, что обозначает слово "имя".

¿Cuál es tu número preferido? Спрашивают конкретное число - любимое. 
¿Qué es tu número preferido? Спрашивают о том, что такое "твое любимое число" 
¿Qué número es tu preferido?  Вопрос задан правильно, с тем же смыслом, что и с cuál, но в данном случае существительное (número) упомянуто, а не подразумевается, как в случае с cuál. 

¿Qué tiempo hará mañana? В ответ требуется не название погоды, а описание. Cuál использовать нельзя (по крайней мере в этом смысле).

Gringo: qué es tu nombre, niño? 
Nino: Mi nombre es la palabra que usa mi madre cuándo me llama para la cena. 
Gringo: Hmmm. Entonces, cuál es tu nombre? 
Nino: José.

 

2. qué используется для выбора из группы разнородных объектов или понятий, cuál - для выбора из однотипных единиц.  
¿Qué compramos? ¿Un disco o un libro? (entre cosas diferentes)
Mira estos discos. ¿Cuál compramos? (de entre los discos)

3. Есть случаи, когда можно использовать только ¿qué? или ¿Cuál?
¿Qué haces? ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu dirección?

4. Иногда выбор слова зависит от географического региона, в котором находится человек:
¿Qué fruta te gusta más? Так чаще спрашивают в Испании
¿Cuál fruta te gusta más? Так, скорее всего, спросят в странах Латинской Америки

5. С существительными используется "Qué" : 
¿Qué coche te gusta más? 
¿Qué camino escojo?

6. "Cuál" используется как местоимение, заменяющее существительное: 
¿cuál de estos coches?
¿cuál te gusta más?
¿cuál es tu nombre?
¿cuál de los dos te gusta más?

Гораздо реже используют cual c существительным (не вводимым предлогом de):
¿cuál coche prefieres? 
¿cuál nombre es el tuyo?

7. Cual используется для выбора из определенной группы: конструкция cual + de
¿Cuál de todos los números es tu preferido?